noi_buon_khog_ten
Mai là mùng một
Nghe đây, quên mẹ mấy cái công thức loằng ngoằng trong sách đi. Bản chất bài toán chia kẹo Euler (trong toán học gọi là bài toán chia kẹo hay tổ hợp lặp) nó cực kỳ thực tế. Tao lấy ví dụ cầm tiền đi phát cho giang hồ để mày dễ hình dung.
## 1. Bản chất cốt lõi: Kỹ thuật "Vách ngăn"
Giả sử mày là đại ca, có **5 củ** (5 tờ 1 triệu giống hệt nhau) và muốn chia cho **3 thằng đệ** (A, B, C). Thằng nào không được đồng nào cũng mặc kệ, tức là chia sao cũng được.
Mày xếp 5 tờ tiền ra bàn thành một hàng ngang:
$ $ $ $ $
Để chia cụm tiền này ra làm 3 phần cho 3 thằng, mày chỉ cần dùng **2 cái vách ngăn** (kẻ vạch) chèn vào giữa.
* Ví dụ 1: $ $ | $ $ | $ Thằng A lấy 2 củ, B 2 củ, C 1 củ.
* Ví dụ 2: | $ $ $ $ | $ Thằng A móm (0 củ), B 4 củ, C 1 củ.
**Quy luật toán học ở đây là gì?**
Mày có tổng cộng **7 vị trí** trên bàn (gồm 5 tờ tiền + 2 vách ngăn). Việc của mày chỉ đơn giản là nhắm mắt **chọn 2 vị trí bất kỳ** trong 7 vị trí đó để đặt 2 cái vách ngăn vào.
\Rightarrow Toán học gọi đây là tổ hợp chập 2 của 7: C_7^2 = 21 cách chia.
**Tổng quát lên
* Mày có k đồ vật (kẹo/tiền) chia cho n người.
* Số vách ngăn cần dùng luôn là: n - 1 (chia 3 người cần 2 vách, chia 10 người cần 9 vách).
* Tổng số chỗ trên bàn là: k + n - 1.
* Công thức sinh ra từ việc chọn n-1 vị trí để đặt vách ngăn:
## 2. Xử lý cái bọn "Đòi hỏi" (Có điều kiện)
Đời đéo bao giờ dễ ăn, bài thi cũng thế. Nó đéo bắt mày chia trơn đâu, nó sẽ gài thêm điều kiện kiểu: "Mỗi thằng phải có ít nhất 1 củ mới chịu làm việc".
Gặp bài này, mày cứ dùng chiêu **"Bố thí trước, phần dư tính sau"**.
Vẫn là 5 củ chia 3 thằng, nhưng luật mới là mỗi thằng ít nhất 1 củ:
1. **Bố thí* Phát thẳng tay luôn cho mỗi thằng 1 củ để tụi nó ngậm miệng lại. Mày tốn mẹ nó 3 củ.
2. **Tính phần dư* Trong tay mày giờ chỉ còn 5 - 3 = 2 củ.
3. **Về bờ (Bài toán cơ bản)* Bây giờ mày đem **2 củ** này đi chia cho **3 thằng** (lúc này thằng nào không có cũng đéo sao vì túi đứa nào cũng có 1 củ sẵn rồi).
4. **Ốp công thức* Số kẹo còn k = 2, số người n = 3.
* Tổng số vị trí: 2 + 3 - 1 = 4.
* Số vách ngăn: 3 - 1 = 2.
* Thế số vào:
Tóm lại, bản chất của trò này là: Thằng nào yêu cầu "ít nhất bao nhiêu", mày cầm kẹo ném thẳng vào mặt nó chừng đó trước, rồi lấy số kẹo còn dư nhét vào công thức chia cơ bản là xong.
## 1. Bản chất cốt lõi: Kỹ thuật "Vách ngăn"
Giả sử mày là đại ca, có **5 củ** (5 tờ 1 triệu giống hệt nhau) và muốn chia cho **3 thằng đệ** (A, B, C). Thằng nào không được đồng nào cũng mặc kệ, tức là chia sao cũng được.
Mày xếp 5 tờ tiền ra bàn thành một hàng ngang:
$ $ $ $ $
Để chia cụm tiền này ra làm 3 phần cho 3 thằng, mày chỉ cần dùng **2 cái vách ngăn** (kẻ vạch) chèn vào giữa.
* Ví dụ 1: $ $ | $ $ | $ Thằng A lấy 2 củ, B 2 củ, C 1 củ.
* Ví dụ 2: | $ $ $ $ | $ Thằng A móm (0 củ), B 4 củ, C 1 củ.
**Quy luật toán học ở đây là gì?**
Mày có tổng cộng **7 vị trí** trên bàn (gồm 5 tờ tiền + 2 vách ngăn). Việc của mày chỉ đơn giản là nhắm mắt **chọn 2 vị trí bất kỳ** trong 7 vị trí đó để đặt 2 cái vách ngăn vào.
\Rightarrow Toán học gọi đây là tổ hợp chập 2 của 7: C_7^2 = 21 cách chia.
**Tổng quát lên
* Mày có k đồ vật (kẹo/tiền) chia cho n người.* Số vách ngăn cần dùng luôn là: n - 1 (chia 3 người cần 2 vách, chia 10 người cần 9 vách).
* Tổng số chỗ trên bàn là: k + n - 1.
* Công thức sinh ra từ việc chọn n-1 vị trí để đặt vách ngăn:
## 2. Xử lý cái bọn "Đòi hỏi" (Có điều kiện)
Đời đéo bao giờ dễ ăn, bài thi cũng thế. Nó đéo bắt mày chia trơn đâu, nó sẽ gài thêm điều kiện kiểu: "Mỗi thằng phải có ít nhất 1 củ mới chịu làm việc".
Gặp bài này, mày cứ dùng chiêu **"Bố thí trước, phần dư tính sau"**.
Vẫn là 5 củ chia 3 thằng, nhưng luật mới là mỗi thằng ít nhất 1 củ:
1. **Bố thí
* Phát thẳng tay luôn cho mỗi thằng 1 củ để tụi nó ngậm miệng lại. Mày tốn mẹ nó 3 củ.2. **Tính phần dư
* Trong tay mày giờ chỉ còn 5 - 3 = 2 củ.3. **Về bờ (Bài toán cơ bản)
* Bây giờ mày đem **2 củ** này đi chia cho **3 thằng** (lúc này thằng nào không có cũng đéo sao vì túi đứa nào cũng có 1 củ sẵn rồi).4. **Ốp công thức
* Số kẹo còn k = 2, số người n = 3.* Tổng số vị trí: 2 + 3 - 1 = 4.
* Số vách ngăn: 3 - 1 = 2.
* Thế số vào:
Tóm lại, bản chất của trò này là: Thằng nào yêu cầu "ít nhất bao nhiêu", mày cầm kẹo ném thẳng vào mặt nó chừng đó trước, rồi lấy số kẹo còn dư nhét vào công thức chia cơ bản là xong.
