Để giải bài toán này, ta cần lập một đội tuyển cầu lông gồm 3 nữ và 4 nam từ đội dự tuyển có 10 nữ và 7 nam, trong đó có hai tay vợt hàng đầu là Nguyễn Tiến Minh (nam) và Vũ Thị Trang (nữ). Điều kiện đặt ra là đội tuyển phải có mặt **chỉ một trong hai tay vợt này**, nghĩa là hoặc Nguyễn Tiến Minh hoặc Vũ Thị Trang, nhưng không phải cả hai cùng lúc. Ta sẽ tính số cách lập đội tuyển thỏa mãn yêu cầu bằng cách chia bài toán thành hai trường hợp riêng biệt và cộng kết quả lại, vì hai trường hợp này là **không giao nhau** (disjoint).
---
### **Phân tích bài toán**
- **Tổng số cầu thủ**:
- Nữ: 10 người, trong đó có Vũ Thị Trang.
- Nam: 7 người, trong đó có Nguyễn Tiến Minh.
- **Yêu cầu đội tuyển**:
- 3 nữ và 4 nam.
- Có **chính xác một** trong hai tay vợt Nguyễn Tiến Minh và Vũ Thị Trang.
Vì đội tuyển chỉ có thể chứa một trong hai tay vợt này, ta xét hai trường hợp:
1. Nguyễn Tiến Minh được chọn, Vũ Thị Trang không được chọn.
2. Vũ Thị Trang được chọn, Nguyễn Tiến Minh không được chọn.
Ta sẽ tính số cách chọn đội cho từng trường hợp, sau đó cộng lại để ra tổng số cách.
---
### **Trường hợp 1: Chọn Nguyễn Tiến Minh, không chọn Vũ Thị Trang**
- **Chọn nam**:
- Đội cần 4 nam, và Nguyễn Tiến Minh (một nam) đã được chọn.
- Tổng số nam là 7, bao gồm Nguyễn Tiến Minh, nên còn lại 6 nam khác.
- Ta cần chọn thêm 3 nam từ 6 nam còn lại.
- Số cách chọn:
\[
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
\]
- **Chọn nữ**:
- Đội cần 3 nữ, và Vũ Thị Trang không được chọn.
- Tổng số nữ là 10, bao gồm Vũ Thị Trang, nên còn lại 9 nữ khác.
- Ta chọn 3 nữ từ 9 nữ này.
- Số cách chọn:
\[
C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
\]
- **Tổng số cách cho trường hợp 1**:
- Vì việc chọn nam và chọn nữ là độc lập, ta nhân số cách:
\[
C(6, 3) \times C(9, 3) = 20 \times 84 = 1680
\]
---
### **Trường hợp 2: Chọn Vũ Thị Trang, không chọn Nguyễn Tiến Minh**
- **Chọn nữ**:
- Đội cần 3 nữ, và Vũ Thị Trang (một nữ) đã được chọn.
- Tổng số nữ là 10, bao gồm Vũ Thị Trang, nên còn lại 9 nữ khác.
- Ta cần chọn thêm 2 nữ từ 9 nữ còn lại.
- Số cách chọn:
\[
C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
\]
- **Chọn nam**:
- Đội cần 4 nam, và Nguyễn Tiến Minh không được chọn.
- Tổng số nam là 7, bao gồm Nguyễn Tiến Minh, nên còn lại 6 nam khác.
- Ta chọn 4 nam từ 6 nam này.
- Số cách chọn:
\[
C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
\]
(Lưu ý: \( C(6, 4) = C(6, 2) = 15 \), vì \( C(n, k) = C(n, n-k) \)).
- **Tổng số cách cho trường hợp 2**:
- Nhân số cách chọn nữ và nam:
\[
C(9, 2) \times C(6, 4) = 36 \times 15 = 540
\]
---
### **Tổng số cách lập đội**
- Hai trường hợp trên là **không giao nhau**, vì:
- Trường hợp 1: Có Nguyễn Tiến Minh, không có Vũ Thị Trang.
- Trường hợp 2: Có Vũ Thị Trang, không có Nguyễn Tiến Minh.
- Không có đội nào vừa thỏa mãn cả hai trường hợp, và điều kiện bài toán yêu cầu **chính xác một** trong hai tay vợt, nên ta cộng số cách:
\[
1680 + 540 = 2220
\]
---
### **Kiểm tra lại**
- **Trường hợp 1**: \( C(6, 3) = 20 \), \( C(9, 3) = 84 \), \( 20 \times 84 = 1680 \).
- **Trường hợp 2**: \( C(9, 2) = 36 \), \( C(6, 4) = 15 \), \( 36 \times 15 = 540 \).
- **Tổng**: \( 1680 + 540 = 2220 \).
Các phép tính đều chính xác, và cách tiếp cận phù hợp với yêu cầu bài toán.
---
### **Kết luận**
Số cách lập đội tuyển cầu lông gồm 3 nữ và 4 nam, trong đó có **chỉ một trong hai tay vợt Nguyễn Tiến Minh và Vũ Thị Trang**, là:
**2220**.
.png "Sex :vozvn (19):"){kind=icon}
