Nếu mày nói 0 = 0 x 1 tương đương 0 = 0 x 0 vậy 0 / 0 = ?
Theo đúng logic vật lý và thực tế, bạn
không bao giờ có thể cắt một cái bánh để nó "biến mất" hoàn toàn về số 0. Đây chính là điểm mâu thuẫn thú vị giữa đời sống và toán học trừu tượng.
Dưới đây là 3 góc nhìn giải thích tại sao cái bánh không bao giờ mất hẳn:
1. Góc nhìn Vật lý (Giới hạn nguyên tử)
Nếu bạn cứ cắt đôi mãi, bạn sẽ chạm đến mức
nguyên tử.
- Khi bạn cắt đôi một nguyên tử, bạn không còn "bánh" nữa mà là một vụ nổ năng lượng (phản ứng hạt nhân).
- Ngay cả khi chia nhỏ đến các hạt cơ bản (quarks), năng lượng và vật chất đó vẫn tồn tại. Trong vật lý, vật chất không tự nhiên mất đi, nó chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác. Vậy nên, số 0 tuyệt đối là không thể đạt tới.
2. Góc nhìn Toán học (Nghịch lý Chia đôi)
Toán học thuần túy nói rằng giữa số
và số
có
vô số số thập phân ().
- Dù bạn có cắt một tỷ lần, kết quả vẫn là một con số dương cực nhỏ (số vô cùng bé).
- Nó chỉ bằng 0 khi bạn thực hiện hành động "tiến đến vô cực" (
). Chỉ ở cõi vô cực, cái bánh mới thực sự biến mất.
3. Tại sao toán học lại coi nó "biến mất"?
Để giải quyết các bài toán thực tế, các nhà toán học dùng một thủ thuật gọi là
Làm tròn giới hạn:
- Khi miếng bánh nhỏ đến mức không một kính hiển vi nào nhìn thấy, không một cái cân nào cân được, thì về mặt giá trị sử dụng, nó bằng 0.
- Nếu không chấp nhận việc nó bằng 0, chúng ta sẽ kẹt trong một vòng lặp chia nhỏ mãi mãi và không bao giờ đưa ra được kết quả cuối cùng cho một phương trình.
Kết luận: thực tế không có cách nào cắt một cái bánh để nó thành số 0. Số 0 trong toán học lúc này chỉ là một
khái niệm lý tưởng để chúng ta "dừng lại" phép tính mà thôi.
