Mày đang nhầm giữa khái niệm, ký hiệu và phép biến đổi. Cái mày làm chỉ là biến đổi đại số rồi thấy ra một kết quả quen thuộc, xong quay ngược lại kết luận "số ảo là một phần của số thực". Đó không phải chứng minh, mà là đánh tráo khái niệm nhé tml
Trong toán học, mỗi tập số đều có định nghĩa riêng. Số thực và số ảo không phải cùng một tập. Nếu số ảo thật sự là một phần của số thực thì từ hàng trăm năm trước người ta đã chẳng cần xây dựng cả lý thuyết số phức, cũng chẳng cần định nghĩa đơn vị để mở rộng hệ số.
Tml này đang mắc lỗi rất cơ bản là thấy hai biểu thức tình cờ cho cùng một giá trị rồi kết luận bản chất của chúng là giống nhau. Đó là ngụy biện. Ví dụ hai con đường đều dẫn tới Hà Nội không có nghĩa hai con đường là một. Hai cách tính cho cùng kết quả cũng không có nghĩa hai đối tượng toán học là một.
Trong toán học, kết quả đúng không cứu được một lập luận sai. Chỉ cần xuất phát điểm sai hoặc suy luận sai thì toàn bộ chứng minh mất giá trị, kể cả khi đáp số cuối cùng vô tình đúng. Đó là lý do các nhà toán học chấm điểm dựa vào cách chứng minh chứ không chỉ nhìn đáp án.
Nói ngắn gọn, cái mày chứng minh được chỉ là một đẳng thức cụ thể, chứ hoàn toàn không đủ để kết luận về quan hệ giữa hai tập số. Muốn khẳng định "số ảo là một phần của số thực" thì phải chứng minh theo định nghĩa tập hợp, chứ không phải lấy một phép biến đổi đại số rồi tự suy diễn sang bản chất. Đó không còn là toán học nữa, mà là ngụy biện bằng ký hiệu