Đố xamer: Tại sao 0.999999... =1 ?

[Hứa Hiển Đồn]

Đương nhiên là không rồi. Chỗ này bạn đang dùng vô hạn như một con số, trong khi thực ra nó là một quá trình không có điểm kết thúc.

Ví dụ giờ bạn đếm:
1, 2, 3, 4, 5, ...

Bạn sẽ hỏi là sao đếm mãi thì có đến số cuối cùng ko?

Cũng đương nhiên là ko. Vì ko tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Tương tự, khi ta nói vô hạn − 1 vẫn là vô hạn, ý không phải lấy một số tên là "vô hạn" rồi trừ đi 1, mà là:
Bạn bỏ đi một phần tử hữu hạn thì vẫn còn vô số phần tử.

Do đó:
0.9999999 có vô hạn số 9.
x 10 chỉ làm mất một số 9 ở đầu phần thập phân.
Nhưng phía sau vẫn còn vô hạn số 9.
Vì thế:
9.999999..-0.999999=9
Còn nếu giả sử có một thời điểm vô hạn trừ mãi rồi = 0 thì tức là đã tồn tại một điểm cuối của vô hạn.

Đó lại mâu thuẫn với chính khái niệm vô hạn.

Tóm lại đây là điểm khó nhất của trực giác:
Vì "vô hạn" không phải là một số rất lớn, mà là "không có điểm kết thúc".
Ta chỉ cần phân biệt được hai ý này thì chứng minh 0.999..=1 sẽ dễ hiểu hơn nhiều.

cảm ơn đã giải thích
t vẫn luôn tin rằng không có gì là vô hạn. chỉ có vô cùng lớn và vô cùng bé, kiểu như đường kính sợi tóc so với đường kính trái đất, hoặc đường kính trái đất so với dải ngân hà vậy.
ngoài mấy dãy số ra thì có cái vô hạn nào tồn tại thực tế không?

 

[XoanquayXoanquay is verified member.]

Tiệm cận thôi 🤣😂🤣

 

[Hoanggiap512Hoanggiap512 is verified member.]

Tiệm cận thôi 🤣😂🤣

Tiệm cận sẽ gặp nhau ở "vô cùng" , thưa hành giả
🙏 🙏

 

[abs1401]

Tìm đọc cuộc chạy đua của dũng sĩ hecqun và con rùa thì biết tại sao nó bằng 1.

 

[khoaixinhbj]

Clm, bọn m bắt đầu buổi sáng bằng việc đi chứng minh cái xàm Lồn này đấy à

 

[XoanquayXoanquay is verified member.]

Tiệm cận sẽ gặp nhau ở "vô cùng" , thưa hành giả
🙏 🙏

Không vô biên xứ 🙏🙏🙏

 

[tungdo5205]

Đm tao chỉ biết 1 ký rau muống bằng 1 ký thịt bò, làm đéo có chuyện 1 ký rau muống bằng 0,99999 ký thịt bò.

 

[Trình CaTrình Ca is verified member.]

cảm ơn đã giải thích
t vẫn luôn tin rằng không có gì là vô hạn. chỉ có vô cùng lớn và vô cùng bé, kiểu như đường kính sợi tóc so với đường kính trái đất, hoặc đường kính trái đất so với dải ngân hà vậy.
ngoài mấy dãy số ra thì có cái vô hạn nào tồn tại thực tế không?

Bạn hỏi hay lắm.
Đây là một câu hỏi về cả toán học và triết học luôn.
Trong toán học, vô hạn được xem là một khái niệm được định nghĩa chặt chẽ.

Tôi ví dụ: tập số tự nhiên 1,2,3... có vô hạn phần tử, hay giữa 0 và 1 có vô hạn số thực.

Còn trong thế giới vật lý, đến nay chưa có bằng chứng chắc chắn rằng có thứ gì thực sự vô hạn.
Vũ trụ có thể hữu hạn hoặc vô hạn, nhưng khoa học hiện vẫn chưa kết luận được điều này.

Vì vậy, khi cm là 0.999... = 1, thì ta đang làm việc trong toán học, chứ không cần giả định rằng ngoài đời phải tồn tại một vật thể vô hạn.

Nói 1 cách khác, toán học nghiên cứu các đối tượng được định nghĩa bằng tiên đề và logic, không nhất thiết mọi đối tượng đó đều phải tồn tại dưới dạng vật lý.

Đây là cách phân biệt quan trọng giữa vô hạn trong toán học và vô hạn trong thế giới thực, không phải là cùng một khái niệm. Chính vì vậy, việc ngoài đời có hay không có cái gì vô hạn không ảnh hưởng đến tính đúng đắn của chứng minh là 0.999..=1

 

[Bùi Toàn Bi]

Không. Bạn đang nhầm giữa dãy các số hữu hạn và ký hiệu thập phân vô hạn.

Tập t nói đến là:

A = (0.9; 0.99; 0.999; ...)= (1 - 10⁻¹, 1 - 10⁻², 1 - 10⁻³, ...)
Mỗi phần tử của A đều có hữu hạn chữ số 9.
Còn 0.999... (vô hạn chữ số 9) không phải là một phần tử của A, mà là giới hạn của dãy các phần tử đó.
Trong hệ số thực, giới hạn ấy bằng 1.
Vì vậy:
sup(A) = 1.
0.999... = 1.

Bạn đang đánh đồng 0.999 (hữu hạn chữ số 9)
với 0.999... (vô hạn chữ số 9).

Hai ký hiệu này không cùng một đối tượng toán học. Chính sự nhầm lẫn đó khiến bạn kết luận sai.

Cái cụm từ "giới hạn bằng 1" là rõ rồi. Giới hạn không có nghĩa là bằng.

 

[Trình CaTrình Ca is verified member.]

Cái cụm từ "giới hạn bằng 1" là rõ rồi. Giới hạn không có nghĩa là bằng.

Bi đi ngủ đi em. 21h14' rồi. Ta nhức đầu😁😁

 

[Trình CaTrình Ca is verified member.]

Cái cụm từ "giới hạn bằng 1" là rõ rồi. Giới hạn không có nghĩa là bằng.

Đúng là như em nói. Nhưng "Giới hạn bằng 1" không tự động suy ra "bằng 1" đối với mọi dãy.

Nhưng ở đây e đang nhầm giữa dãy số và số được ký hiệu bằng 0.999....

Dãy 0.9, 0.99, 0.999... chỉ tiến đến 1, chứ không có phần tử nào = 1.

Còn 0.999... không phải là một phần tử của dãy đó, mà được định nghĩa là giá trị giới hạn của dãy trong hệ số thực.

Nếu e không chấp nhận định nghĩa này thì có nghĩa là e đang sử dụng một hệ số khác với hệ số thực. Còn trong toán học chuẩn, 0.999... không phải tiến tới 1, mà chính là ký hiệu của giá trị giới hạn đó, nên 0.999... = 1.

 

[Bùi Toàn Bi]

Đúng là như em nói. Nhưng "Giới hạn bằng 1" không tự động suy ra "bằng 1" đối với mọi dãy.

Nhưng ở đây e đang nhầm giữa dãy số và số được ký hiệu bằng 0.999....

Dãy 0.9, 0.99, 0.999... chỉ tiến đến 1, chứ không có phần tử nào = 1.

Còn 0.999... không phải là một phần tử của dãy đó, mà được định nghĩa là giá trị giới hạn của dãy trong hệ số thực.

Nếu e không chấp nhận định nghĩa này thì có nghĩa là e đang sử dụng một hệ số khác với hệ số thực. Còn trong toán học chuẩn, 0.999... không phải tiến tới 1, mà chính là ký hiệu của giá trị giới hạn đó, nên 0.999... = 1.

Ồ, 1 là 1 và 0.9999.... là con số tiệm cận 1
Không thể có 2 con số cùng đại diện cho 1 giá trị. Ánh xạ là 1-1.
0.9999........ < 1 < 1.00000..............0000.....1.
Kiểu thế. Không thể nói 3 số này bằng nhau.
Đơn giản suy nghĩ như việc ánh xạ 1 đoạn thẳng lên đoạn số thực [0,1]. Ánh xạ là 1-1 nên 0.9999..... khác 1

 

[tunmunhu]

Tao đang đọc clgtn! Đây là diễn đàn toán học hay diễn đàn xiếc

 

[cbvcgfytdvk]

À đúng r.
Em xin lỗi chị vân

Mày xin lỗi thầy Nghĩa chưa thằng chó chết ?

 

[Dâm dê dô dáo dục]

Tôi chạy grab,cứ nhỏ hơn với phẩy phẩy là tôi tính nhỏ chứ không thể bằng được

 

[Trình CaTrình Ca is verified member.]

Ồ, 1 là 1 và 0.9999.... là con số tiệm cận 1
Không thể có 2 con số cùng đại diện cho 1 giá trị. Ánh xạ là 1-1.
0.9999........ < 1 < 1.00000..............0000.....1.
Kiểu thế. Không thể nói 3 số này bằng nhau.
Đơn giản suy nghĩ như việc ánh xạ 1 đoạn thẳng lên đoạn số thực [0,1]. Ánh xạ là 1-1 nên 0.9999..... khác 1

Đây là kết quả chuẩn trong giải tích và lý thuyết số thực, chứ không phải một quy ước tùy ý. Chính vì vậy, mệnh đề "ánh xạ là 1-1 nên 0.999... khác 1" là không đúng, vì ánh xạ từ biểu diễn thập phân vô hạn sang số thực không phải là đơn ánh . Chỉ riêng các số có biểu diễn hữu hạn đã luôn có thêm một biểu diễn kết thúc bằng vô hạn chữ số 9.

 

[Tbquoc]

(0.99999...)^2 = 0.9999...980000...01 trong khi 1^2 =1
=> vì sự xuất hiện của số 8 và số 1 nên 1>0.99999... là hiển nhiên...
(QED)

 

[Bùi Toàn Bi]

Đây là kết quả chuẩn trong giải tích và lý thuyết số thực, chứ không phải một quy ước tùy ý. Chính vì vậy, mệnh đề "ánh xạ là 1-1 nên 0.999... khác 1" là không đúng, vì ánh xạ từ biểu diễn thập phân vô hạn sang số thực không phải là đơn ánh . Chỉ riêng các số có biểu diễn hữu hạn đã luôn có thêm một biểu diễn kết thúc bằng vô hạn chữ số 9.

Vì sao phải dùng 2 ký hiệu cho 1 giá trị?
Vậy số 0.999.......99999998 có bằng 0.9999..... không?
1.00000......0000000000001 có bằng 1 không?
0.9999..... vô hạn chắc chắn < 1, và lớn hơn tất cả các 0.99999999.... hữu hạn khác

 

[Trình CaTrình Ca is verified member.]

Vì sao phải dùng 2 ký hiệu cho 1 giá trị?
Vậy số 0.999.......99999998 có bằng 0.9999..... không?
1.00000......0000000000001 có bằng 1 không?
0.9999..... vô hạn chắc chắn < 1, và lớn hơn tất cả các 0.99999999.... hữu hạn khác

E đang tưởng tượng dấu "..." giống như:
999999 rồi còn một chỗ cuối cùng để ghi số 8.
Nhưng thực tế không có chỗ cuối cùng.

Ví dụ e bảo:
"Viết vô hạn chữ A, rồi viết chữ B ở cuối."
Vậy làm sao e viết được?

Vì nếu đã viết vô hạn chữ A thì sẽ không bao giờ đến được chữ B.

Tương tự là
0.999... nghĩa là

Chữ số thứ 1 là 9.
Chữ số thứ 2 là 9.
Chữ số thứ 3 là 9.
...
Chữ số thứ 1.000.000 cũng là 9.
Chữ số thứ 10 mủ 200 cũng là 9.

Mọi vị trí hữu hạn đều là 9.
Thế nên không thể có chuyện là 0.999...8

vì muốn viết số 8 thì phải chỉ ra nó ở vị trí thứ mấy.

Nếu là vị trí thứ 100 thì đâu còn là 0.999...

Nếu là vị trí thứ 1 tỷ thì cũng không phải.

Còn nếu bảo sau vô hạn vị trí thì không tồn tại vị trí đó.

Nên 0.999...8 và 1.000...1 không phải là những số được định nghĩa trong hệ thập phân.

Cho nên
Viết vô hạn chữ A rồi thêm chữ B ở cuối là điều không thể làm được, cũng giống hệt như 0.999...8 vậyđo em

 

[Trình CaTrình Ca is verified member.]

Vì sao phải dùng 2 ký hiệu cho 1 giá trị?
Vậy số 0.999.......99999998 có bằng 0.9999..... không?
1.00000......0000000000001 có bằng 1 không?
0.9999..... vô hạn chắc chắn < 1, và lớn hơn tất cả các 0.99999999.... hữu hạn khác

Tóm lại là e đang tự định nghĩa một hệ số khác chứ không còn tranh luận trong hệ số thực nữa. Nên tôi ko rep cmt nữa đâu nhé. Dừng tại đây. Are you ok!

 

[Bùi Toàn Bi]

Ồ, vậy mày đã mâu thuẫn với chính logic của mày ùi.
Mày bảo không thể áp dụng logic hữu hạn cho vô hạn, nhưng qua số 0.999....99998 thì chính mày dùng logic hữu hạn cho vô hạn, bằng cái đòi phải chỉ ra vị trí (tức là hữu hạn)
Hì hì.

Tóm lại là e đang tự định nghĩa một hệ số khác chứ không còn tranh luận trong hệ số thực nữa. Nên tôi ko rep cmt nữa đâu nhé. Dừng tại đây. Are you ok!

OK

 

[Trình CaTrình Ca is verified member.]

Ồ, vậy mày đã mâu thuẫn với chính logic của mày ùi.
Mày bảo không thể áp dụng logic hữu hạn cho vô hạn, nhưng qua số 0.999....99998 thì chính mày dùng logic hữu hạn cho vô hạn, bằng cái đòi phải chỉ ra vị trí (tức là hữu hạn)
Hì hì.


OK

Lại đi đánh tráo khái niệm rồi em. Ok chúc em vui vẻ.

 

[adamsodit]

dù là đỉnh phong của nửa bước hóa thần, không phải hóa thần. Thiếu 1 chút pháp tắc cũng ko thể nào đắc đạo. Nếu 0.999....9 = 1 vậy 0.999...8 =0.999...9 cứ thế suy ra 0 = 1

 

[Linnnnnn]

Tao đang đọc clgtn! Đây là diễn đàn toán học hay diễn đàn xiếc

Diễn đàn phản động

 

[yooda144]

0.9999 hay 1 là hai cách biểu diễn khác nhau của cùng một số.
Nó bằng nhau vì giữa 2 thằng không tồn tại số thực nào ở giữa cả.